1 . 如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．

2 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，， 的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面中恒成立的为________.

3 . 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱中点，能得出平面的图形的序号是__________．

4 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC､CC₁的中点， 是侧面BCC₁B₁内一点(含边界)，若A₁P平面AEF，点P的轨迹长度为___________.直线A₁P与平面BCC₁B₁所成角的正切值的取值范围是___________.

5 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．

6 . 点M是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度的最大值为__________．

7 . 如图，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将沿折起，则下列说法不正确的是_______.
①不论折至何位置（不在平面内），都有平面；
②不论折至何位置（不在平面内），都有；
③不论折至何位置（不在平面内），都有；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

8 . 已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.

9 . 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：
①若，则；
②若则
③若，则
④若则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____

10 . 过平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BCC₁B₁平行的直线有___________条；