名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
分别为
的中点，求证：
（1）平面
平面
；
（2）
平面
.
中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面
平面；（2）
平面.
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2016-12-04更新
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4378次组卷
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2卷引用：2016届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF
平面PAD．
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF
平面PAD．
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
⊥底面
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，点
在
上，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求证：
∥平面
．
中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：
⊥平面；（2）求证：
∥平面．
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10-11高二下·广西桂林·期中
4 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
,
底面
，且
，是的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若直线与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值大小.
的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值大小.
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2011·江西·一模
5 . 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
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9-10高三·广东东莞·阶段练习
名校
6 . 已知四边形为矩形，
，
，、分别是线段、
的中点，面.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设点
在上，且
面
，试确定点的位置.
为矩形，，，、分别是线段、的中点，面.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设点
在上，且面，试确定点的位置.
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2016-11-30更新
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1138次组卷
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3卷引用：2011届广东省东莞市五校高三第一次联考文科数学卷
12-13高三上·浙江宁波·阶段练习
7 . 如图所示，在等腰梯形
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 求证：
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．(Ⅰ) 求证：
面;(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
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12-13高三上·浙江台州·阶段练习
8 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
，
且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：
平面
；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
，且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：
平面；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
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解题方法
9 . 如图所示，已知三棱柱中，若
是棱
的中点，在棱上是否存在一点使
平面
？并证明你的结论.
中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.
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2016-12-13更新
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741次组卷
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3卷引用：2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷
2010·广东·一模
解题方法
10 . 如图所示，已知是直角梯形，
，
，
，平面．
(1)证明：
；
(2)若是的中点，证明：
平面
；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
是直角梯形，，，，平面．(1)证明：
；(2)若
是的中点，证明：平面；(3)若
，求三棱锥的体积．
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