1 . 如图，正方体中，为底面的中心，为棱上一点．

(1)证明：平面；
(2)若平面，求证：为棱的中点．

2 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

5 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

7 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.

(1)证明: 平面
(2)求证：平面平面；
(3)若与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.

9 . 已知抛物线，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.
(1)设的面积分别为，求证：；
(2)若直线，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.

10 . 已知数列满足，，，成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：.