名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
为正方形，点D，E，F，G分别为棱
，
，
，
的中点.
(1)求证：GE
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，且
，求多面体
的体积.
中，，侧面为正方形，点D，E，F，G分别为棱，，，的中点.(1)求证：GE
平面；(2)若二面角
的余弦值为，且，求多面体的体积.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
为
的中点，
为
的中点．证明：直线
平面
.
中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.
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2017-12-03更新
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970次组卷
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7卷引用：人教B版（2019）必修第四册课本习题第十一章本章小结
2023高二上·全国·专题练习
3 . 如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
.
(1)证明：
平面ABF；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且. (1)证明：
平面ABF；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图所示的多面体
中，四边形为矩形，
，
平面，求证：
平面
.
中，四边形为矩形，，平面，求证：平面.
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名校
解题方法
6 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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313次组卷
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4卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
7 . 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC.
(1)求证：DG
平面PAC；
(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证：DG
平面PAC；(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.
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2021-11-24更新
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276次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟卷（一）
名校
8 . 如图，菱与四边形
相交于
，
平面，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
成角的正弦值.
与四边形相交于，平面，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面成角的正弦值.
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2017-06-02更新
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767次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，
是边长为2的等边三角形，在平面四边形ACDE中，
，
，
，
，求证：
平面ABC.
是边长为2的等边三角形，在平面四边形ACDE中，，，，，求证：平面ABC.
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名校
10 . 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-03更新
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307次组卷
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4卷引用：河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
