1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
   
（1）证明：平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积；
（3）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

3 . 如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，，交于点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱柱的体积.

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于、的点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求的长.

5 . 如图，在三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证: 平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．