1 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．

2 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，，是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

3 . 如图，在三棱锥中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形

(1)求证：平面PAC
(2)若，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图中作出点在底而的正投影，并说明作法和理由.

6 . 如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图三棱柱，为菱形，，，M为的中点，平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角为45°，求二面角所成角的余弦值．