解题方法
1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱
底面ABCD，且
，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ）
底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-05更新
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1031次组卷
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6卷引用：山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
2 . 如图在正方体
中，点
为线段
的中点. 设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是
中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-03更新
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9810次组卷
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38卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第一次周测数学试卷陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2018届高三12月月考数学（理）试题2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【市级联考】四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考数学理试题【全国百强校】江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【省级联考】贵州省2019届高三高考教学质量测评卷（八） 数学（理）试题第二章 高考链接(二）上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题河北省邱县一中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题（已下线）FHsx1225yl160（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）技法提升5 用特值验证法减少解题运算量
3 . 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，是棱
上的动点，记直线
与平面
所成的角为
，与直线所成的角为
，则，的大小关系是
中，是棱上的动点，记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，则，的大小关系是A． | B． | C． | D．不能确定 |
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2018-05-08更新
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2925次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题
浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题【全国校级联】浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题9 立体几何（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知等边
的顶点都在球的表面上，若
，直线
和平面所成角的正切值为
，则球的表面积为（ ）
的顶点都在球的表面上，若，直线和平面所成角的正切值为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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873次组卷
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3卷引用：安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则
与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1368次组卷
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9卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，二面角
的大小为
，且
与交线
所成的角为
，则直线
所成的角的正切值的最小值为（ ）
的大小为，且与交线所成的角为，则直线所成的角的正切值的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-29更新
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503次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
（已下线）重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题江西省南昌市等4地2023届高三下学期7月月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（ ）
| A．ED1与B1C所成的角大于60° |
| B．点E到平面ABC1D1的距离为1 |
C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为 |
D．直线CE与平面ADB1所成的角为 |
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2021-06-20更新
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1262次组卷
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14卷引用：福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题
福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2020届广东省湛江市高三二模数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市南开中学2021届高三五模数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）模块综合练02立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 立体几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
8 . 如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱
，
，
分别为和
的中点，则下列陈述不正确的是（ ）
，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（ ）A． 平面 | B． |
C． 与 所成角的正切值为 | D．与平面所成角的正切值为2 |
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2022-11-15更新
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773次组卷
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9卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题广西三校玉林高中、国龙外校、柳铁一中2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题（已下线）第32讲 线面角的几何求法（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1） 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面
所成角的正切值不可能为（ ）
中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（ ） | A．1 | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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340次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
10 . 二面角是直二面角，
，
，设直线
与、
所成的角分别为
和
，则（ ）
是直二面角，，，设直线与、所成的角分别为和，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-13更新
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854次组卷
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6卷引用：上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】
