1 . 在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点使得异面直线与所成角为

B．存在点使得二面角为的二面角

C．直线与平面所成角正弦值的最大值为

D．当时，平面截正方体所得的截面面积为

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成线面角的正弦值.

3 . 在矩形中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（       ）

A．在四面体中，当时，

B．四面体的体积的最大值为

C．在四面体中，与平面所成角可能为

D．四面体的外接球的体积为定值.

4 . 如图，在直三棱柱中，底面ABC为正三角形，与交于点O，E，F是棱上的两点，且满足.

（1）证明：平面；
（2）当，且，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，为等腰直角三角形，点，分别是线段，的中点，点在线段上，且.若，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角.

6 . 如图，三棱柱所有的棱长均为1，且四边形为正方形，又 .

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

7 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

（1）证明：BC面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.

8 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_________.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为菱形，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，平面平面，，．

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值．