1 . 如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

2 . 四面体ABCD中，AB=AC=AD=且∠BAC=∠CAD=∠DAB=

(1)求证:AB⊥平面ACD；
(2)求直线AB与平面BCD所成角大小.

3 . 在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.

(1)求C，D间的距离；
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．

4 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

6 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.