1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，如果圆柱与三棱锥D—ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角的大小.

2 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）

3 . 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.

（1）求证：；
（2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的大小.

4 . 如图，是平面的斜线，为斜足平面，为垂足，是平面上的一条直线，于点，，.

（1）求证：平面；
（2）求和平面所成的角的大小.

5 . 如图，在长方体中，，；

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成的角．

6 . 如图，在正方体中，棱长为2，、分别是线段、的中点.

（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
（2）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

7 . 若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.

（1）如图，已知，，，且，求证：；
（2）如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：

（1）与所成的角；
（2）与平面所成的角．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

10 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.