【推荐1】（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1（1）（2）所示），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明

（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图1（3）所示），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在如图1（3）中，并作简要说明.

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，.，分别为棱，上的动点，为中点，且.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当三棱锥的体积最大时，求证:平面.

【推荐2】四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面.

（1）若△为等边三角形，求四棱锥的体积；
（2）若的中点为，与平面所成角为45°，求与所成角的大小.

【推荐3】在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(3)求二面角C－PB－D的正切值.

【推荐1】如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在边长为3的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，，.（如图）

（1）若为中点，求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切.

【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCE和四边形CDEF是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中．

(1)证明：平面BCD；
(2)求平面BCD和平面ABF的夹角的余弦值．

【推荐2】已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；
(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图所示，已知矩形所在的平面与平面垂直，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的大小.