1 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，四棱锥的体积为4.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角.（结果用反三角函数表示）

2 . 如图，四边形为矩形，底面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的大小.

3 . 在直三棱柱中，，，求：
（1）直线与平面所成的角；
（2）二面角的大小.

4 . 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

（1）求直线与底面所成的角的大小；
（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是45°和，，、依次是、的中点；

（1）求直线与平面所成的角；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；

6 . 如图,四棱锥的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.

(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的长；如果不存在,请说明理由

7 . 已知直三棱柱中，，.
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

8 . 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中，、和、分别是上下底面两椭圆的长轴和中心，、是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为，短轴的长度为2，两中心、之间的距离为，若、分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面的两侧.

（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且、与下底面所成的角分别为、，试求出的取值范围.

9 . 在四面体中，有两条棱的长为其余棱的长度都为1.
(1)若求直线AB与平面BCD所成角的大小；
(2)若且AB=AC=求二面角的余弦值；
(3)求的取值范围，使得这样的四面体是存在的．

10 . 如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；
(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．