1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，圆柱的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为，求直线与平面所成角的正弦值的大小.

3 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图，在长方体中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)求二面角的余弦值并证明：：
(2)已知平面满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.

   

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.

(1)证明：直线、与平面所成角之和为定值；
(2)若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.

9 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．