1 . 如图，在直三棱柱中，，且.求：

（1）四棱锥的体积；
（2）与平面所成角的大小.

2 . 在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

3 . 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，分别是的中点，求：

（1）与底面所成角的大小；
（2）异面直线和所成角的大小．

4 . 如图，AB是圆柱的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，：

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；
（2）求点B到平面ACD的距离；
（3）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求由旋转而成的封闭几何体的体积；

5 . 在长方体中，

（1）求证：平面；
（2）求BD与平面所成角的大小

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的体积；
（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.

7 . 如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且， 求：

（1）圆锥的侧面积；
（2）直线与平面所成的角的大小．（用反三角函数表示）

8 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（1）求直线与平面所成的大小；
（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

9 . 在长方体中，，，是的中点.

（1）求直线与直线所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．

（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线与底面所成的角的大小．