1 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

(1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；
(2)求异面直线与所成角的大小.

3 . 已知直三棱柱中，，.
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

4 . 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中，、和、分别是上下底面两椭圆的长轴和中心，、是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为，短轴的长度为2，两中心、之间的距离为，若、分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面的两侧.

（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且、与下底面所成的角分别为、，试求出的取值范围.

5 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示）

6 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为异面直线与所成角的大小为求证:
(2)若点C到平面的距离为求正四棱柱的高；
(3)在(2)的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

7 . 四面体ABCD中，AB=AC=AD=且∠BAC=∠CAD=∠DAB=

(1)求证:AB⊥平面ACD；
(2)求直线AB与平面BCD所成角大小.

8 . 在四面体中，有两条棱的长为其余棱的长度都为1.
(1)若求直线AB与平面BCD所成角的大小；
(2)若且AB=AC=求二面角的余弦值；
(3)求的取值范围，使得这样的四面体是存在的．

9 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

10 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求点到平面的距离.