1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面,,分别为的中点.

（1）求证：四点共面，并证明;
（2）求直线与平面所成角的大小.（用反三角函数值表示）

2 . 如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

（1）求异面直线EC和AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，，依次是，上的点，其中，.

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；
（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．

6 . 如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．

（1）求直线与底面所成的角的大小；
（2）求异面直线与所成的角．

7 . 如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．

（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，是平面的斜线，为斜足平面，为垂足，是平面上的一条直线，于点，，.

（1）求证：平面；
（2）求和平面所成的角的大小.

9 . 如图,四棱锥的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.

(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的长；如果不存在,请说明理由

10 . 如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC两两互相垂直，点是△ABC的中心.

(1)求直线DA与平面ABC所成角的大小(用反三角函数表示)；
(2)过作OE⊥AD，垂足为E，求ΔDEO绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；
(3)将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.