【推荐1】如图，在三棱锥S-ABC中，SA ⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE.
（Ⅰ）求异面直线AF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面SBC；
（Ⅲ）设G为线段DE的中点，求直线AG与平面SBC所成角的余弦值．

【推荐2】四棱锥的底面是菱形，，M，E分别为中点，N为上一点，且．

（1）求证：平面
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

【推荐3】如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为，高为.

（1）求正三棱柱的表面积与体积；
（2）若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

【推荐1】已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱，
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是棱的中点．

(1)证明：平面平面.
(2)若，且点到平面的距离为，求四棱锥的体积．

【推荐3】如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别，
则：，即：，
化简得，，
（定值）．
若O是中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为．
   
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（下图）相应的命题，并证明你的结论．
   

【推荐1】如图,已知四边形为直角梯形，,若是以为底边的等腰直角三角形，且.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在正四棱台中，=1，=2，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）（文科不做）求直线与平面所成的角．

【推荐1】在长方体中，，，在上且，垂足为，求的长．

【推荐2】如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中，，，棱，N为的中点.

（1）求的长；       
（2）建立直角坐标系，求.

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面平面，．

(1)求的长度；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．