1 . 在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.

（1）求四棱锥的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；
（3）求二面角的大小.

2 . 如图1，平面四边形中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥

（1）证明：平面平面；
（2）已知直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的中点，连接.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小为，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．

5 . 如图1，在边长为的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得，如图2所示，点在上，，、分别为、中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在长方体中，，，则平面与平面所成的二面角的正弦值是_________.

7 . 在正方体中，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）作出二面角的平面角，并求出它的余弦值.

8 . 已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.

（1）求与底面所成的角；
（2）求该几何体的体积；
（3）求二面角的余弦值.

9 . 已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的大小.

10 . 如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°