1 . 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)取的中点，连接，求二面角的余弦值.

2 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（       ）

A．	B．
C．三棱锥的体积为	D．平面平面BCD

3 . 已知正三棱柱的9条棱长都相等，在上有一点P，平面，平与平面所成角分别为．

(1)求证：为定值．
(2)求的最小值．

4 . 已知长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝，过BD₁作平面α分别交棱AA₁，CC₁于E，F，则四边形BFD₁E面积的最小值为________.

5 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．

6 . 如图，在直四棱柱中，，，，，垂足为E．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求异面直线AD与所成角的大小．

7 . 如图，正三棱锥中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：

(1)的值；
(2)二面角的大小；
(3)正三棱锥的体积．

8 . 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．

求：
(1)二面角的大小；
(2)异面直线与所成角的大小．（用反三角函数表示）

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明平面PCD；
(3)求二面角的大小.

10 . 如图，是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明 平面；
(3)求面与面所成二面角的正切值．