解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
所有棱长均为4，点M是侧棱
上的一个动点（不与点
重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）
所有棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）| A．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形 |
B．截面和底面 所成的锐二面角为 |
C．当 时，截面的面积为 |
D．当 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为 ，则 |
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2020-09-25更新
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941次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研数学试题
名校
2 . 如图，在圆柱
中，
为圆
的直径，C，D是弧
上的两个三等分点，
是圆柱的母线.
（1）求证：
平面
；
（2）设
，
，求二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，C，D是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线.（1）求证：
平面；（2）设
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-16更新
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437次组卷
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3卷引用：广东省广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
，
分别是线段
，
上的动点(不含端点)，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是定值 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2020-09-16更新
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880次组卷
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3卷引用：山东省2021届高三开学质量检测数学试题
4 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
是
中点．
（1）求证:平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
的正方体中，点是中点． （1）求证:平面
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2013·福建漳州·三模
5 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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2020-09-15更新
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1368次组卷
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9卷引用：2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题
名校
6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑
中，
面
，
，
，
，则下列选项中，不正确的是（ ）
中，面，，，，则下列选项中，不正确的是（ ） A．面 面 |
B．二面角 的余弦值为 |
C． 与面所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2020-09-13更新
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836次组卷
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6卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)
7 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，
，
，为中点，
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求证：
平面
.
的底面是边长为1的正方形，，，，为中点，. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值；（3）求证：
平面.
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8 . 如图，三棱锥
中，
，
，平面
底面
，、分别是、的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正切值．
中，，，平面底面，、分别是、的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2020-09-06更新
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470次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底数学试题
名校
9 . 如图，在半圆柱
中，为上底面直径，
为下底面直径，为母线，
，点
在上，点
在
上，
，
为的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正切值.
中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与直线所成角的余弦值；（3）求二面角
的正切值.
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2020-08-07更新
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1825次组卷
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5卷引用：山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题
10 . 如图，已知四棱锥的底面为梯形，
，
，
，
，
，点在底面上的投影落在边上.
（1）若为
上一点且
，证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面为梯形，，，，，，点在底面上的投影落在边上.（1）若
为上一点且，证明：平面；（2）求二面角
的余弦值.
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