1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为30°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

3 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

4 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论：

①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面平面；
③设的面积为，则的取值范围是；
④设二面角的大小为，则的取值范围是.
其中正确结论是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④