“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）| A．与AB所成的角是60°的棱共有8条 |
| B．AB与平面BCD所成的角为30° |
C．二面角 的余弦值为 |
D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为 |
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上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
更新时间：2021-09-10 09:16:38
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解题方法
【推荐1】下列物体，能够被半径为
的球体完全容纳的有（ ）
的球体完全容纳的有（ ）A．所有棱长均为 的四面体 |
B．底面棱长为 ，高为 的正六棱锥 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．上､下底面的边长分别为 ，高为的正四棱台 |
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解题方法
【推荐2】已知矩形
满足
，
，点
为
的中点，将
沿
折起，点
折至
，得到四棱锥
，若点
为
的中点，则（ ）
满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（ ）A． //平面 | B．存在点，使得三棱锥 外接球的球心在平面 内 |
C．存在点，使得 平面 | D．四棱锥体积的最大值为 |
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【推荐3】在棱长为1的正方体
中，，
分别为
，的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的正切值为 |
B．点为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，点
在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的是（ ）
中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积随着点的运动而变化 |
B．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
C．直线 平面 |
D．三棱锥 的外接球表面积的最小值为 |
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名校
【推荐2】如图，平面四边形是由正方形和直角三角形
组成的直角梯形，
，
，现将
沿斜边
翻折成
（不在平面
内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）| A．与不可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与 所成角的取值范围为（ ） |
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，其中
为多面体
，平面
，…，平面
和平面
为多面体
，则下列结论正确的是（
，则直四棱柱
，则直四棱柱
在点
处的离散曲率为
，则
平面
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解题方法
【推荐1】在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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解题方法
【推荐2】已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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，
，则有（
，使得直线CD与平面ABC所成角为
，则四面体ABCD的内切球的体积是
，则四面体ABCD的外接球的表面积是
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面
平面，点在线段
上，
交于点，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，交于点，则下列结论正确的是（ ） A．若  平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．平面 与平面 的夹角为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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【推荐2】如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，，且
.则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且.则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当向运动时，二面角 逐渐变小 |
C． 在平面 内的射影长为 |
D．当与重合时，异面直线与 所成的角为 |
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中，
，
，
，点M是棱
的中点，则下列说法正确的是（
所成的角为
上存在点D，使
平面ABC
的大小为
