1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

2 . 在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为______，平面与所成二面角的余弦值为________．

3 . 平面平面，，直线，则直线m与n的位置关系是__________．

4 . 已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为________．

5 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______

6 . 设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).

7 . 在三棱锥中，，都是等边三角形，平面平面ABC，，则三棱锥的体积为_________．

8 . 如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________．

9 . 请根据所给的图形，把空白之处填写完整.
（1）直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①，已知:a∥α，______，
求证:_____.
（2）平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②，已知:α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，____，____，
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____，垂足为B，则____是二面角____的平面角，
由α⊥β，知____，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条____直线，所以AB⊥β.

10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，P﹣BCD是底面边长为2的正三棱锥，E为PC的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣BCD的侧棱长为_____；若AD⊥PD，AD⊥AB，AC＝_____.