名校
1 . 如图，在棱长为4的正方体
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且
，则线段
的长度的取值范围是______ ．
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是
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2023-11-27更新
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661次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）黄金卷04（理科）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2 . 在正三棱锥
中，
是
的中心，
，则
______ .
中，是的中心，，则
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名校
3 . 已知
，若
，则
________ ．
，若，则
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2023-11-12更新
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360次组卷
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17卷引用：辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二12月月考数学试题湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题
4 . 如图，长方体中，
，
，点P为线段
上一点，则
的最小值为______ ．
中，，，点P为线段上一点，则的最小值为
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2023-11-09更新
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227次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在空间直角坐标系中，已知点
，若四边形
为平行四边形，则
的值分别为______ ．
，若四边形为平行四边形，则的值分别为
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名校
6 . 已知动点
在正方体的对角线
（不含端点）上．设
，若
为钝角，则实数
的值为______ ．
在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为
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2023-11-08更新
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590次组卷
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4卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
名校
7 . 已知空间向量
两两夹角均为
，其模均为1，则
__________ .
两两夹角均为，其模均为1，则
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2023-11-03更新
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1184次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知异面直线
，
的方向向量分别为
，
，则，的夹角大小为______ .
，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为
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名校
9 . 已知向量
，
，则以
，
为邻边的平行四边形的面积为______ ．
，，则以，为邻边的平行四边形的面积为
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2023-10-23更新
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351次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
10 . 设
，
，若
，则
___________ ．
，，若，则
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2023-10-23更新
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646次组卷
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35卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.7 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
