1 . 若
，
，
，则
的值为______ ．
，，，则的值为
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2023-07-31更新
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449次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
2 . 已知空间向量
，若
，则
__________ .
，若，则
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2023-07-29更新
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368次组卷
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4卷引用：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题
辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
3 . 已知向量
，若
，则
_________ ．
，若，则
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2023-06-06更新
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1336次组卷
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20卷引用：辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章3.2空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题3.2 空间向量运算的坐标表示及应用
名校
解题方法
4 . 已知空间直角坐标系
中，过点
，且一个法向量为
的平面
的方程为
．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线l是两个平面
与
的交线，试写出直线l的一个方向向量为__________ ，直线l与平面所成角的正弦值为__________ ．
中，过点，且一个法向量为的平面的方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，试写出直线l的一个方向向量为所成角的正弦值为
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2023-05-26更新
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383次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 正四面体
中，
、
分别为边
、
的中点，则异面直线
、
所成角的余弦值为 _____ ．
中，、分别为边、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为
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2023-05-13更新
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696次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知空间向量
满足
，
，则
与
的夹角为_________ ．
满足，，则与的夹角为
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2023-04-08更新
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927次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
7 . 如图，已知四棱柱
的底面
为平行四边形，
为棱的中点，
，
，
与平面
交于点，则
________ .
的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则
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2023-03-29更新
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1192次组卷
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19卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）第80练 计算提升训练20（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 底面为矩形的直四棱柱中，
，点在棱上且满足
分别为棱
的中点，
是底面内一点，若直线
与平面垂直，则点
到平面
的距离的大小是__________ .
中，，点在棱上且满足分别为棱的中点，是底面内一点，若直线与平面垂直，则点到平面的距离的大小是
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2023-03-17更新
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1140次组卷
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2卷引用：辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在四面体中，是棱
的中点，且
，则
的值为__________ .
中，是棱的中点，且，则的值为
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1153次组卷
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5卷引用：辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题
10 . 如图，在平行六面体中，O是AC与BD交点．记
，
则
________ （结果用
表达）．
中，O是AC与BD交点．记，则
表达）．
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