名校
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值．
中，是正方形的中心，，平面，且．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的正弦值．
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2016-12-05更新
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464次组卷
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4卷引用：2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题
（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题2016-2017学年河北冀州中学高二理上期中考试数学卷宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在正四面体
中，点
为
中点，点
为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ ．
中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2016-12-04更新
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624次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=
，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______ ．
，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是
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2016-12-04更新
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3077次组卷
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21卷引用：考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题03 最值求法丰富多彩，视角不同贵在构造（已下线）专题07 空间问题降维处理，立几最值函数搞定2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷参考版）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
4 . 下面的命题中是假命题的是
| A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角 |
B．设空间向量 为非零向量，若 ，则 为锐角或零角 |
| C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆 |
D．若命题 ：存在 ，则 为 |
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2016-12-04更新
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199次组卷
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2卷引用：广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段二考数学试题
13-14高二上·山东济宁·期末
名校
5 . 在直角梯形
中，
，
，
，
为
的中点，如图，将
沿
折到
的位置，使
，点在
上，且
，如图．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正切值．
中，，，，为的中点，如图，将沿折到的位置，使，点在上，且，如图．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2016-12-04更新
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532次组卷
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9卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（三）数学试题
河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（三）数学试题（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学2015届陕西西安铁一中学国际合作校高三下第一练理科数学卷2015-2016学年湖北省黄冈市高二上学期期末理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课4贵州省铜仁第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
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名校
7 . 已知平面
的法向量为 
，点不在 内，则直线与平面的位置关系为
的法向量为 ，点不在 内，则直线与平面的位置关系为 A． |
B． |
| C．与 相交不垂直 |
D． |
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2016-12-03更新
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1321次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷
14-15高二上·辽宁沈阳·期末
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，平面
的法向量为
，已知
，则
到平面的距离等于 ( )
中，平面的法向量为，已知，则到平面的距离等于 ( )| A．4 | B．2 | C．3 | D．1 |
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2016-12-02更新
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1208次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末理数学试卷【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题北京市陈经纶中学2020~2021学年度高二12月数学月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.8 空间角、距离的向量解法北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十一) 空间中的距离问题
2014高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
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2016-12-02更新
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1299次组卷
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12卷引用：2.4.2 空间线面位置关系的判定
（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷2018届高三数学训练题(56)：向量法求解立体几何问题2019届江苏省南京师大附中高三下学期5月模拟数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 一、直线与平面的位置关系（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
2014高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________ ．
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2016-12-02更新
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1990次组卷
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4卷引用：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）能力试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
