解题方法
1 . 已知长方体
中,
,
,
,点S、P在棱
、
上,且
,
,点R、Q分别为AB、
的中点.求证:直线
直线
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08cce6cac0fdd4b1a434af8bcaec8fef.png)
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2022-04-20更新
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2045次组卷
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10卷引用:6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)(已下线)模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷(人教B)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结(1)(已下线)专题32 空间向量及其应用-3(已下线)第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲)-2(已下线)第07讲 空间向量的应用 (1)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲(已下线)6.3 空间向量的应用 (2)
21-22高二·全国·课后作业
2 . 已知直线l经过点
,平行于向量
,求经过直线l和点
的平面的一个法向量的坐标.
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21-22高二·湖南·课后作业
3 . 在空间直角坐标系中,设平面α经过点
,平面α的法向量为
,
是平面α内任意一点,求x,y,z满足的关系式.
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2022-03-05更新
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87次组卷
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4卷引用:6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量(已下线)专题08 直线的方向向量与平面的法向量(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题6.3 空间向量的应用
21-22高二·湖南·课后作业
4 . 如图,已知平面
内有
,
,
三点,求平面
的法向量.
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
5 . 证明“平面与平面平行的判定定理”:同一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
已知:
,
,
,
,
.
求证:
.
已知:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b330d69a949d9b55f4b6f18f47e0a37.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为4的正方形,平面
平面
.
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d47f5d365655ea3e7168f17c0c01396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2f7554a52815bfa0f4d75221ba7397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117b88cbbe0dce7c0e65204ba3e88b58.png)
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2022-10-27更新
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4070次组卷
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22卷引用:模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练(高二苏教)
(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练(高二苏教)云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 如图,在长方体
中,点
,
分别是
,
的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/f7200460-675c-4a4d-a600-8bf007c053cd.png?resizew=169)
(1)求二面角
的余弦值;
(2)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6155f82a6f64b20085976cea9b64193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/f7200460-675c-4a4d-a600-8bf007c053cd.png?resizew=169)
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd0a3b418f3b1ae176d2e9c5b4987de.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7767d492158189b23af332a8016ed37d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebce46aeb97373353179e5669365fa4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52770ebb8599c8cfc28a8d1ebd6724d7.png)
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2021-03-26更新
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2691次组卷
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7卷引用:第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测(10月)数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇)
20-21高二·全国·课后作业
8 . 已知
,求证:四边形
为平行四边形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430e405fd43934810f4cecb96987e4b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2021-03-11更新
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278次组卷
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5卷引用:模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷(人教B)
(已下线)模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷(人教B)(已下线)1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 空间向量的坐标表示及运算(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)基础夯实练 高二期末
名校
解题方法
9 . 如图,正方体
中,
是
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fefd737df2c1884834312b4c4f1a16c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/4b6f1125-fe4d-4243-9150-a899e12e47ef.png?resizew=140)
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2020-08-06更新
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2689次组卷
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8卷引用:模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷
(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(人教B)人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角(已下线)专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,
平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
求证:(1)
共面;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb4564baf209de77802d46cda82995c5.png)
求证:(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7edaf1e8554f3be29c6d9b94c2413d04.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b833db5aa6e38de0cdd55bcab1c74c27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/33bb53cd-a13b-4ecb-8d5e-0ef6880cec47.png?resizew=152)
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2019-01-16更新
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2625次组卷
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12卷引用:第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷(人教B)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学(理)(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题1.3 空间向量的应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲)-2第三章空间向量与立体几何单元检测B卷(综合篇)-2021-2022学年高二上学期北师大版(2019)数学选择性必修第一册新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题