1 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 若，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

3 . 在四棱台中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方体则下列四个命题：

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________．

7 . 已知空间直角坐标系中一点，N是平面内直线l：上的一个动点，则M，N两点的最短距离为________．

8 . 已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在空间直角坐标系中，设，若，则实数a的值是（       ）

A．3或5

B．或

C．3或

D．或5

10 . 已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.