名校
1 . 如图，在正方体
中，E在
上，且
，F在对角线A1C上，且
若
.
（1）用
表示
.
（2）求证：E，F，B三点共线.
中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若.（1）用
表示.（2）求证：E，F，B三点共线.
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2021-10-22更新
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696次组卷
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9卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
分别是
的中点，
为线段
上一点，且
，设
，则下列等式成立的是（ ）
分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-21更新
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2421次组卷
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12卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．
（1）化简
结果用
表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1
1B，设
，试求α，β，γ的值．
（1）化简
结果用表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）；（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1
1B，设，试求α，β，γ的值．
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2021-10-12更新
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291次组卷
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5卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练
名校
4 . 如图所示，点是矩形
所在平面外一点，且
平面，
，
分别是
，
上的点，且
，为的中点.
（1）求满足
的实数
，
，
的值；
（2）若
，
，求
的长.
是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，为的中点.（1）求满足
的实数，，的值；（2）若
，，求的长.
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2021-10-11更新
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219次组卷
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3卷引用：6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题
5 . 已知在空间四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且
，点N为BC中点，设
，
，
，则（ ）
，点N为BC中点，设，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-09更新
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665次组卷
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4卷引用：6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题福建省福清西山学校2021-2022学年高二9月月考数学试题
名校
6 . 在正方体中，设
，
，
，
构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
中，设，，，构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A． ， ， | B．，， | C．，， | D．， ， |
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2021-09-03更新
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1068次组卷
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5卷引用：第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题
20-21高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知空间向量
满足
，
，则与
的夹角为（ ）
满足，，则与的夹角为（ ）| A．30° | B．45° |
| C．60° | D．以上都不对 |
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2021-09-13更新
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1727次组卷
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14卷引用：6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题空间向量及其运算吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
名校
8 . 如图，在平行六面体中，
，
为
的中点，则
___________ .
中，，为的中点，则
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2021-03-07更新
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617次组卷
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6卷引用：模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )
（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高二上·全国·课后作业
9 . 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-04-18更新
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787次组卷
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7卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（练习）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算B卷
名校
解题方法
10 . 已知三棱柱
，点为线段
的中点，则
（ ）
，点为线段的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-12-05更新
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983次组卷
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13卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
