1 . 如图所示，在正方体
中，下列各式中运算结果为向量
的是（ ）
； ②
；
③
； ④
．
中，下列各式中运算结果为向量的是（ ）
； ②；③
； ④．| A．① | B．② |
| C．③ | D．④ |
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2024高二上·全国·专题练习
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，则
的长为（ ）
中，，，，则的长为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，平行六面体的所有棱长均为
两两所成夹角均为
，点
分别在棱
上，且
，则
__________ .
的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则
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名校
解题方法
4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A． | B．点 到直线 的距离是 |
C． | D．异面直线与 所成角的正切值为4 |
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5 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为A1C1与B1D1的交点．若
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论．若
是棱
的中点，
是
上靠近点
的三等分点，求证：
三点共线．
中，用空间向量证明下列结论．若是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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7 . 如图，四面体
中，，分别为
，
上的点，且
，
，设
，
，
.
为基底表示
；
(2)若
，且
，
，
，求
.
中，，分别为，上的点，且，，设，，.
为基底表示；(2)若
，且，，，求.
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2024-07-29更新
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1518次组卷
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4卷引用：微点2 空间向量基本定理【练】
（已下线）微点2 空间向量基本定理【练】江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 福建省福州市精师优质高中联盟2024-2025学年高二上学期入学质量检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——随堂检测
8 . 已知正四面体
，底面边长为2，侧棱
中点为E，则
________ ．
，底面边长为2，侧棱中点为E，则
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9 . 已知
平面
，
平面，
，BD与平面所成的角为30°，
，
，则点C与点D之间的距离为（ ）
平面，平面，，BD与平面所成的角为30°，，，则点C与点D之间的距离为（ ）A． | B． | C． 或 | D．或 |
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名校
10 . 已知
，
是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量
，有且只有一对实数x，y使
，且当P，A，B共线时，有
．同样，在空间中若三个向量，，
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组
，使得
，且当P，A，B，C共面时，有
．如图，在四棱锥
中，
，
，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设
，则
______ ；
______ ．
，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则
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