1 . 空间向量基本定理
设
，
，
是空间中三个不共面向量，则空间中任意一个向量
可以分解成这三个向量的实数倍之和：
______ ，上述表达式中的系数
由唯一确定，即若
，则
，
，
．
设
，，是空间中三个不共面向量，则空间中任意一个向量可以分解成这三个向量的实数倍之和：由唯一确定，即若，则，，．
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2 . 基与基向量
如果三个向量
______ ，那么空间的每一个向量都可由向量线性表示．我们把
称为空间的一组______ ，叫作______ ．
称为向量
______ 在基下的坐标．
如果三个向量
线性表示．我们把称为空间的一组叫作称为向量下的坐标．
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3 . 空间每个向量
都可以分解成基向量的实数倍之和：
，系数按顺序排成的实数组______ ，称为向量的坐标，记为______ ．
都可以分解成基向量的实数倍之和：，系数按顺序排成的实数组的坐标，记为
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4 . 基底
空间中________ 的三个向量
组成空间向量的一组_______ ，记为
.此时都称为_________ .
空间中
组成空间向量的一组.此时都称为
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5 . 空间向量的坐标表示
如果空间向量的基底
中，
都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为_______________ ；在单位正交基底下向量的分解称为向量的________________ ，而且，如果
，则称有序实数组
为向量的_________ ，记作____________ ，其中
都称为的_____________ .
如果空间向量的基底
中，都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为，则称有序实数组为向量的都称为的
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6 . 空间向量基本定理
如果空间中的三个向量__________ ，那么对空间中的________ 向量
，存在____________ 有序实数组，使得__________________ . 表达式
一般称为向量的_____________ 或_________________ .
如果空间中的三个向量
，存在，使得一般称为向量的
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7 . 由空间向量基本定理可知:如果把______ 作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量的运算，这为解决问题带来了方便.
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8 . 空间向量基本定理
（1）定理:如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组
，使得______ .
（2）基底：如果三个向量______ ，那么所有空间向量组成的集合就是
.这个集合可看作由向量生成的，我们把
叫作空间的一个______ ，都叫作______ ..
（1）定理:如果三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得（2）基底：如果三个向量
.这个集合可看作由向量生成的，我们把叫作空间的一个都叫作
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9 . 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1）单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量______ ，且长度都为______ ，那么这个基底叫作单位正交基底，常用______ 表示.
（2）正交分解:把一个空间向量分解为______ 的向量，叫作把空间向量进行正交分解.
（1）单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量
（2）正交分解:把一个空间向量分解为
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10 . 空间直角坐标系的定义：在空间中选定一点
和一个单位正交基底
，以点为原点，分别以_______ 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：
轴、
轴、
轴，它们都叫作________ ．这时我们就建立了一个空间直角坐标系_______ ，叫作原点，_______ 都叫作坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为_______ 平面，_______ 平面，_______ 平面，它们把空间分成八个部分．
和一个单位正交基底，以点为原点，分别以轴、轴、轴，它们都叫作叫作原点，
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