1 . 定义向量
在基
下的坐标如下：若
，则
叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为
，则在基
下的坐标为__________ ，在基
下的坐标为__________ ．
在基下的坐标如下：若，则叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为下的坐标为
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2 . 定义：设
是空间的一组基，若向量
，则称实数组为向量在基下的坐标．已知是空间向量的标准正交基，
是空间向量的另一组基，若向量在基下的坐标为
，则向量在基下的坐标是__________ ，向量的模是__________ ．
是空间的一组基，若向量，则称实数组为向量在基下的坐标．已知是空间向量的标准正交基，是空间向量的另一组基，若向量在基下的坐标为，则向量在基下的坐标是的模是
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3 . 已知空间的一组基，
，
．若向量
与
共线，则
__________ ，
__________ ．
，，．若向量与共线，则
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名校
解题方法
4 . 如图，平行六面体
的所有棱长均为
两两所成夹角均为
，点
分别在棱
上，且
，则
__________ ；直线
与
所成角的余弦值为__________ .
的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则与所成角的余弦值为
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名校
5 . 已知
，
是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量
，有且只有一对实数x，y使
，且当P，A，B共线时，有
．同样，在空间中若三个向量，，
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组
，使得
，且当P，A，B，C共面时，有
．如图，在四棱锥
中，
，
，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设
，则
______ ；
______ ．
，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则
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名校
6 . 如图，在正四面体
中，
分别在棱
上，且
，若
，则
__________ ；
__________ .
中，分别在棱上，且，若，则
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7 . 已知空间四边形
（见图），其各边及其对角线
的长都是6，
，
，
，则______ ，
的长为______ ．
（见图），其各边及其对角线的长都是6，，，，则的长为
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名校
解题方法
8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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1399次组卷
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6卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期学业水平阶段质量调研抽测数学试题
9 . 在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若
，则___________ ，___________ .
中，点E为上底面A1C1的中心，若，则
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是空间向量的一个单位正交基底，则向量
，
的坐标分别是
