1 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA₁=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.

①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求.

2 . 设有一个质点位于处，在力的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功的大小为（       ）

A．16

B．14

C．12

D．10

3 . （1）设，分别是不重合的直线，的方向向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．
（2）设，分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．

4 . 下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表．

(1)若用向量代表整条手臂，求；
(2)求所代表的点与原点之间的距离．

5 . 如图，正方体的棱长等于，为正方形的中心，、分别为棱、的中点．试判断下列结论是否成立，并说明理由．

(1)；
(2)；
(3)；
(4)为直角三角形；
(5)的面积为．

6 . 分别求与方向相同的单位向量：
(1)；
(2).

7 . 已知、、为长方体的三条棱，且、、、，求长方体这三条棱的长和体对角线的长.

8 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 填空：
（1）若直线的方向向量为，的方向向量为，则与的位置关系是______．
（2）若，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是______．
（3）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是______．
（4）已知直线的方向向量为，平面的法向量为．若，则实数的值为______．
（5）设，分别是平面，的法向量．若，则______；若，则______．

10 . 已知点，分别与点关于轴和轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．