名校
解题方法
1 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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98次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷
名校
2 . 已知
分别是平面
的法向量，且
，则
__________ .
分别是平面的法向量，且，则
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2023-10-22更新
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671次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
3 . 在四面体
中，
，
，
，且
，
，异面直线
，
所成的角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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449次组卷
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2卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
4 . 如图，棱长为2正方体
，
为底面
的中心，点在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是
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2023-08-10更新
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1132次组卷
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10卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在
､AC上，且
，则直线EF与直线
的距离为___________ .
的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为
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2022-07-30更新
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974次组卷
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6卷引用：广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则
的取值范围为___________ .
为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为
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2022-03-06更新
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1520次组卷
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7卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）数学（上海卷02）
名校
7 . 设
，向量
，
，
，且
，
，则
的值为______________ .
，向量，，，且，，则的值为
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2021-11-11更新
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690次组卷
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14卷引用：广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题
广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
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8 . 已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若l⊥α，则m+n=____ .
，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=
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2021-10-14更新
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899次组卷
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15卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
