1 . 已知正方体
的棱长为
,
(
),现有如下四个命题:
①
,都有
;
②
,都存在
使得
;
③
,使得
;
④
的最小值为
.
其中所有真命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f779d4fb6be5cea2641a0b39353363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187ee1ea3b7e47a6283314322e5decf.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43ceb80630415cf8260df5f1be3fa7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18db7868464d082ccc1998bd23bd6ab4.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43ceb80630415cf8260df5f1be3fa7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb62f5043ccd21a6e020a41947b13f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b391f64ed62db691e6c997f4cd90829d.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5850edb7762a7e7e2c7f6d060916fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d55fbf13a2e7c1b406dc25f63424eab.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca201bc2c3144af7d0d2b18bf055d19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c3ab9b6089175ddcca69027a32e5c7.png)
其中所有真命题的序号是
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解题方法
2 . 如图,四棱锥
的底面为直角梯形,
∥
,
,
,
,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/12/2999596513157120/2999992617058304/STEM/edbb1f29bcfd47478fd87e712aca3e63.png?resizew=169)
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609cbf9151b4a3eaa609111d67def4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/12/2999596513157120/2999992617058304/STEM/edbb1f29bcfd47478fd87e712aca3e63.png?resizew=169)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
(2)求出点A在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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名校
3 . 长方体
中,
,
,已知点H,A,
三点共线,且
,则点H到平面ABCD的距离为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2022-02-10更新
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529次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市十四中联考体2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 已知
、
,设点
、
在
平面上的射影分别为
、
,则向量
的坐标为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51ce63dbdc796f7c1d8cf44a87e4755.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba9613e4a298a3610d344a158b3441.png)
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2021-07-13更新
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841次组卷
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7卷引用:专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 (分层练)空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1 空间直角坐标系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)1.3.1 空间直角坐标系练习(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 在空间直角坐标系中,若三点
,
,
满足
,则实数a的值为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/649a27e26f3b59a0a290afaf968e6c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c3810a291ade389d0a39a5145f424a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f5e8007f64e4b6487ca05c565d1e85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ec82a29c251ef2abf12ae57871984f.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-05更新
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764次组卷
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6卷引用:6.3空间向量的应用
(已下线)6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试(已下线)第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 (2)(已下线)第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类(1)江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
名校
6 . 已知空间中的三点
,
,
.
(1)求
的面积;
(2)当
与
的夹角为钝角时,求k的范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351537c7d8c9eff418dd630d37c275fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4c82aadd5c59e353fc4efbdf5d00f0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40436543cc51f42b5b5d93e55a407ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2e08d0ffb3a2147fb1ba5145471082.png)
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2022-11-25更新
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487次组卷
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7卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.2.2空间向量的坐标表示(2)(已下线)第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类(1)(已下线)专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC法向量的是___________ .
①(-1,1,1),②(1,-1,1),③(-
,-
,-
),④(
,
,-
).
①(-1,1,1),②(1,-1,1),③(-
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
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2021-09-13更新
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766次组卷
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9卷引用:【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试卷
【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试卷步步高高二数学暑假作业:【理】作业13 空间向量及其应用(已下线)狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量(已下线)1.4.1 空间向量的应用(一)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】
8 . 已知点
,则点
坐标为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 在长方体
中,E为
的中点,F为BC的中点,
与平面DEF相交于点O,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39dd9581b3b9095f55467c5cd560676d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-05更新
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212次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
名校
10 . 已知向量
是空间的一个基底,向量
是空间的另一个基底,一向量
在基底
下的坐标为
,则向量
在基底
下的坐标为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5401d7f4a297c8b097e74bdebaaa8570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1525cfabc81dd4d80e2f6154c3c864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4478fcaef66e8a6a96925ce12d0f8e8f.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-15更新
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420次组卷
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4卷引用:湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精讲(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1空间直角坐标系(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷