1 . 已知点,则点坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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3 . 已知,若,则实数等于( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
4 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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5 . 已知点.则向量( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 在长方体中,为的中点,点满足,则( )
A.若为的中点,则三棱锥体积为定值 |
B.存在点使得 |
C.当时,平面截长方体所得截面的面积为 |
D.若为长方体外接球上一点,,则的最小值为 |
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名校
7 . 在空间直角坐标系中,已知向量,,则下列结论正确的是( )
A.向量关于平面的对称向量的坐标为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若且,则, |
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2024-02-17更新
|
134次组卷
|
3卷引用:安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知向量,则( )
A. | B. |
C. | D.向量的夹角为 |
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名校
9 . 已知向量,,则向量在向量方向上的投影向量的模为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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1344次组卷
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9卷引用:湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 在空间直角坐标系中,若平行四边形ABCD的顶点,则顶点D的坐标为________ .
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