1 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（       ）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

2 . 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，，矩形为该圆柱的轴截面，，点E在底面圆周上，点G为的中点.

(1)若，试问线段上是否存在点F，使得?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.

3 . 某圆锥的正视图如图所示，为该圆锥的顶点，分别是圆锥底面和侧面上两定点，为其底面上动点.四点在其正视图中分别对应点.若，，，则异面直线与所成角最大时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥F-ABCD和四面体中，四边形ABCD为矩形，两个△FAD和△全等，△为等边三角形，且，棱锥F-ABCD的四条侧棱相等，⊥平面，现将两个几何体中的△FAD和△重合，构成一个新的几何体FEABCD，如图（2），并且CD⊥EA.

（1）证明∶点E为两个平面BAF和平面CDF的一个公共点；
（2）求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.