1 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体，中，设E是的中点．

(1)过点A，C且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（不必说明画法和理由）；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，

（1）求证：，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面与平面的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

4 . 如图长方体中，，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个边长为5的菱形．

（1）在图中画出这个菱形（说明画法，但不必证明）；
（2）若平面与的交点为F，求直线CF与平面所成的角的正弦值．