真题
解题方法
1 . 如图,正三棱柱
的底面边长为a,侧棱长为
.
,
的坐标;
(2)求
与侧面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827bec361fa9658bc190b57633f2b5aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
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1030次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
2 . 正三棱柱
的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线
上求一点N,使
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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748次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
解题方法
3 . 如图,把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,E,F分别为AD,BC的中点,O是原正方形ABCD的中心,求折纸后
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2557547eecdc826b8282058802d217.png)
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831次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD满足
,
,
底面ABCD,且
,
.
的体积;
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca27f9fa673fa014bb34f92355d6714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0a2a8ee70c8c0d476f666aab0c1d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
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912次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
解题方法
5 . 如图,二面角
的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱l.若
,
,
,
,求平面
与平面
的夹角.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1682d306c38087d9e6f7efb9cec596a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71e6ea7333dbc78d0a7b9bc3892f940.png)
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1282次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用(已下线)1.4 空间向量的应用(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题
名校
解题方法
6 . 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3b8077a12c488a31a90d4cfcd6456f.png)
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/1c92823c-12a1-4eb9-8ca5-18fc0ad99380.png?resizew=158)
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小?
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3b8077a12c488a31a90d4cfcd6456f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ede160d6012988cec688d057c55168.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/1c92823c-12a1-4eb9-8ca5-18fc0ad99380.png?resizew=158)
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小?
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
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2021-02-06更新
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1197次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
名校
解题方法
7 . 如图,
和
所在平面垂直,且
,
.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/6/2652428528345088/2652465886937088/STEM/046b3251-1c88-4262-9930-0666a07d7403.png?resizew=193)
(1)直线AD与直线BC所成角的大小;
(2)直线AD与平面BCD所成角的大小;
(3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0005e1ef60f6ddc5f9a83e3de1ef3b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca76d0d2614f113bcd4c9e134b95123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95c3a9f27b8f6766aafda84ebefa736.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/6/2652428528345088/2652465886937088/STEM/046b3251-1c88-4262-9930-0666a07d7403.png?resizew=193)
(1)直线AD与直线BC所成角的大小;
(2)直线AD与平面BCD所成角的大小;
(3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.
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1590次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用(已下线)1.4 空间向量的应用广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)模块一 专题11 空间向量与立体几何人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题
8 . 如图,已知正方体
的棱长为1,Q为
的中点,点P在棱
上,
.求平面ABCD与平面BQP的夹角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e69710a297b07153d2e602b1031c350.png)
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860次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
解题方法
9 . 如图,正三棱柱
的所有棱长都为2,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef671ff46a372d5351b8c2f9eb26b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
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900次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
解题方法
10 . 如图,M,N分别是正方体
的棱
和
的中点,求:
所成角的大小;
(2)MN和AD所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ba89e83329983cfadbfcdda151aaa3.png)
(2)MN和AD所成角的大小.
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836次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用