名校
解题方法
1 . 若空间中有三点
，则
到直线
的距离为__________ ；点
到平面
的距离为__________ .
，则到直线的距离为到平面的距离为
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2023-01-13更新
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265次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线l的一个方向向量为
，若点
为直线l外一点，
为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________ .
，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为
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2023-09-18更新
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1358次组卷
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28卷引用：天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题
天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
∥平面
；
(3)求点到平面
的距离．
中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：
；(2)证明：
∥平面；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体
中，E为
的中点，以D为原点，
所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点
到直线
的距离为______________ ；点D到平面
的距离为______________ ．
中，E为的中点，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点到直线的距离为的距离为
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解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F，G分别是
的中点，
(1)求证：
;
(2)求点G到平面EFC的距离.
中，E，F，G分别是的中点，(1)求证：
;(2)求点G到平面EFC的距离.
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2022-11-15更新
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333次组卷
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2卷引用：天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱
的中点，
为边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
底面，且
，
；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点
，使点到直线
的距离为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
底面，且，；①求
与平面所成的角；②在棱
上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2022-11-15更新
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712次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面间的距离．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面间的距离．
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2023-08-22更新
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555次组卷
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12卷引用：天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题
天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）每日一题 第6题 空间距离 要用向量（高二）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为
，、、
分别是
、
、
的中点，则直线
到平面
的距离为______ .
的棱长为，、、分别是、、的中点，则直线到平面的距离为
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名校
解题方法
9 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设
，
，O为底面ABCD的中心，正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢，设
，M为棱
的中点，N，K分别为棱，
上的点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面
重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
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2022-11-06更新
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356次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中，已知三点A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为____________ .
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2022-11-06更新
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547次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
