1 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

2 . 在三棱台中，若平面，分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求点到直线的距离．

3 . 正四棱柱中，为中点，为下底面正方形的中心．求：

   

(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)直线与平面成角；
(3)点到平面的距离．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，AE⊥平面ABCD，，.

(1)求证：BF平面ADE；
(2)求点F到平面BDE的距离；
(3)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求点到直线的距离.

7 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

8 . 已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．

9 . 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点P在棱上，当二面角为时，求．

10 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.