1 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,已知,,,,.证明:.
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3 . 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=AD=DC,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点F在PB上,问点F在何位置时,为平面DEF的一个法向量?
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2023-07-03更新
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433次组卷
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5卷引用:4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)1.4 空间向量应用(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系(4个知识点6种题型2个易错点)(1)(已下线)专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 一个平面的法向量满足方程组,另一个平面的法向量满足方程组,求两平面所成锐二面角的大小.
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5 . 在空间直角坐标系中,已知向量,其中分别是平面与平面的法向量.
(1)若,求.的值;
(2)若且,求的值.
(1)若,求.的值;
(2)若且,求的值.
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2023-02-13更新
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342次组卷
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4卷引用:2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,,.在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作(1)求证:向量为平面OAB的法向量;
(2)若,,求以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积,并比较四边形OADB的面积与的大小;
(3)将四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与的大小.(注:第(2)小题的结论可以直接应用)
(2)若,,求以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积,并比较四边形OADB的面积与的大小;
(3)将四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与的大小.(注:第(2)小题的结论可以直接应用)
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2022-11-18更新
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217次组卷
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5卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试(3月)数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,正方体中,、分别为、的中点.用向量法证明平面平面;
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . 在空间直角坐标系中,设平面α经过点,平面α的法向量为,是平面α内任意一点,求x,y,z满足的关系式.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 写出经过点,且与y轴垂直的平面的方程.
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2022-03-05更新
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219次组卷
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3卷引用:4.1 直线的方向向量与平面的法向量
(已下线)4.1 直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章4.1直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量
21-22高二·全国·课后作业
10 . 写出经过点,且与x轴垂直的平面的方程.
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2022-03-05更新
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195次组卷
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3卷引用:4.1 直线的方向向量与平面的法向量
(已下线)4.1 直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章4.1直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量