1 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

2 . 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（       ）

A．

B．

C．3

D．6

3 . 过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.

4 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当时，求折痕长的最大值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)²＋(y－m)²＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________.

6 . 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中，则的最大值是________

7 . 已知圆，直线 .
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

8 . 如图， 的边 边所在直线的方程为 ， 满足 ，点 在 边所在直线上且满足 ．

(1)求 边所在直线的方程；
(2)求 的外接圆的方程；
(3)若点 的坐标为 ，其中 为正整数．试讨论在 的外接圆上是否存在点 ，使得 成立?说明理由．

9 . 已知P是抛物线C：的顶点，A，B是C上的两个动点，且．
（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点M是的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．

10 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.