1 . 已知抛物线：．

(1)的三个顶点在抛物线上（如图），记的三边所在直线的斜率分别为、、，若点在坐标原点，求的值；
(2)请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为有理数的点称为有理点，如果任作一条倾斜角为的直线，那么这样的直线最多能通过几个有理点？

3 . 已知经过点P（1，2）的直线与x轴、y轴分别交于不同的A、B两点.若P恰为AB的中点.
(1)求直线OP的斜率和倾斜角；
(2)求直线AB的斜率和倾斜角.

4 . 已知斜率为3的直线过点（1，1）和（x，-2），求实数x的值.

5 . 已知定点及定直线，点Q在直线l上（Q在第一象限），直线PQ交x轴正半轴于点M，要使的面积最小（O为原点），求Q点坐标．

6 . 已知点是抛物线上的点，若直线的倾斜角互补，求直线的斜率．

7 . 已知中的两个顶点是，边与边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹．

9 . 已知两定点，M和N是过原点的直线l上的两个动点，且，，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求M、N及C点的坐标．

10 . 经过点并且在两个坐标轴上的截距相等，求满足条件的直线的斜率．