1 . 已知四边形的顶点坐标为，求证：四边形为矩形．

2 . 已知两条直线，.
(1)若直线过点，证明：直线与垂直；
(2)若直线，关于轴对称，求，.

3 . 已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.

4 . 已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.

5 . 已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形．

7 . 已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C₂：x²+y²=b²．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C₂相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

8 . 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
⑴．求边所在直线的方程；
⑵．证明平行四边形为矩形，并求其面积．