1 . 已知圆O:x²+y²=1和定点T(2，1)，由圆O外一动点P(m，n)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|.

(1)求证:动点P在定直线上，求出定直线的一般式方程;
(2)求线段PQ长的最小值，并写出此时点P的坐标.

2 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

3 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；
（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且.
（i）记直线的交点为，证明：点在定直线上；
（ii）证明：.

4 . 已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝9．
(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．
(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．