1 . 已知圆C：．
(1)若直线l过点且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求的最小值．

2 . 过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程.

3 . 如图，已知点，过点的直线与轴相交于点，直线，直线交轴于点，设是线段的中点，求点的轨迹方程.

4 . 如图，已知圆O：和点，由圆O外一点P向圆O引切线，Q为切点，且有 .

（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?
（2）求的最小值；
（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

5 . 已知圆与直线相交于两点，且.
（1）求的值；
（2）过点作圆的切线，切点为；再过作圆的切线，切点为，若，求得最小值（其中为坐标原点）.

6 . 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.

（1）如图，若为坐标原点，，两点坐标分别为和，求，，；
（2）若点满足，试在图中画出点的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
（3）已知函数，试在图象上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标.

7 . 已知圆，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）.

（1）求的正弦值；
（2）已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；
（3）是否存在定点，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆.
（1）若圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求使取得最小值时点的坐标.

9 . 已知圆C：x²+y²﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．

10 . 在中，已知、．
（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；
（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式．