圆的几何性质练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

1 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1173次组卷 | 30卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册新高考名师导学第二章复习参考题2

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 已知圆

及直线

．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

2022-09-07更新 | 1097次组卷 | 16卷引用：第2章圆与方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

名校

3 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|

.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点.求证：

为定值，并求出这个定值.

2022-01-10更新 | 483次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系圆过定点问题圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

4 . 已知曲线

：

．
（1）当

取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论

为何值，曲线

必过两定点．
（3）当曲线

表示圆时，求圆面积最小时

的值．

2021-09-20更新 | 1780次组卷 | 18卷引用：苏教版(2019) 选修第一册必杀技第二章第2.1节综合训练

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

5 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

满足

，求

的最小值．

2021-11-17更新 | 2140次组卷 | 5卷引用：第40讲圆与方程（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

6 . 已知直线

，圆

．
（1）求证：不论

取什么实数，直线

与圆

恒相交于两点；
（2）当直线

被圆

截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时

的值．

2020-11-15更新 | 1137次组卷 | 16卷引用：专题23 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）

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19-20高一下·甘肃武威·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

7 . 已知圆

和直线

.
（1）证明：不论

为何实数，直线

都与圆

相交于两点；
（2）求直线被圆

截得的最短弦长并求此时直线

的方程；
（3）已知点

在圆C上，求

的最大值.

2020-09-29更新 | 570次组卷 | 5卷引用：第二章直线和圆的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）

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19-20高三上·云南昆明·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

8 . 阿波罗尼斯（约公元前

年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2019-09-29更新 | 2871次组卷 | 18卷引用：四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（理）试题

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19-20高二上·北京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

过圆内定点的弦长最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 如图，圆

与

轴相切于点

，与

轴正半轴交于两点

，

（

在

的上方），且

.

（1）求圆

的标准方程；
（2）过点

作任一条直线与圆

：

相交于

，

两点.
①求证：

为定值，并求出这个定值；
②求

的面积的最大值.

2020-02-27更新 | 1633次组卷 | 6卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第2章微专题二与圆有关的最值、定值问题

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18-19高二·江苏南京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题轨迹问题——圆过圆内定点的弦长最值（范围）直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

10 . 已知点R为曲线

上任意一点，定点

满足

，过点

分别作斜率为

，

的曲线

的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．

求曲线的方程；

当线段AB长度最小时，求

；

若

，求证直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．

2018-12-10更新 | 899次组卷 | 2卷引用：2.1 曲线与方程（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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