【推荐1】已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

【推荐2】设，其中.
(1)求证：曲线在点处的切线过定点；
(2)若函数在上存在极值，求实数的取值范围.

【推荐3】已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

【推荐1】自圆x²＋y²＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．

【推荐3】已知点，圆.
（1）若点､点都为圆上的动点，且，求弦中点所形成的曲线的方程；
（2）若直线过点，且被（1）中曲线截得的弦长为，求直线的方程.

【推荐1】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；
（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求的面积的最大值.

【推荐1】如图，已知图与轴的左右交点分别为，，与轴正半轴的交点为．

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点，是圆上第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，点是线段中点，直线，求直线的斜率．

【推荐2】已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为．
(1)求的半径；
(2)若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值．

【推荐3】已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；
(3)直线l交圆C于M，N两点，若直线的斜率之和为0，求直线l的斜率.