1 . 已知
是圆
上一点，
是直线
上一点，
为坐标原点，则（ ）
是圆上一点，是直线上一点，为坐标原点，则（ ）A．直线 不经过第二象限的充要条件是 |
B．线段 的中点的轨迹方程为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当时， 的最小值为 |
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2 . 已知点
、
，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知圆的圆心为
，且圆与
轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数
的取值范围.
、，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知圆
的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.
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2023-11-04更新
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262次组卷
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4卷引用：贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定点
，点B为圆
上的动点．
(1)求AB的中点C的轨迹方程：
(2)若过定点
的直线与C的轨迹交于M，N两点，且
，求直线的方程．
，点B为圆上的动点．(1)求AB的中点C的轨迹方程：
(2)若过定点
的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．
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2023-10-19更新
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483次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到
，
的距离之比为
，则点到直线
的距离的最小值为（ ）
到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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609次组卷
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11卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
内，对任意两点
，
，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为
.设曲线
围成的平面区域为
，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离
的概率为____________ .
内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为.设曲线围成的平面区域为，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离的概率为
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2022-11-26更新
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200次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题
6 . 如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点引圆
的两条切线，切点分别为
.
(1)求直线
的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出
的取值范围）；
(3)若两条切线
与轴分别交于
两点，求
的最小值.
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.(1)求直线
的方程，并写出直线所经过的定点坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；(3)若两条切线
与轴分别交于两点，求的最小值.
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2022-11-10更新
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771次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）
名校
解题方法
7 . 已知
的三个顶点的坐标为
，
，
．
(1)求的外接圆圆
的标准方程；
(2)已知点
在圆上运动，点
的坐标是
，求线段
的中点
的轨迹方程．
的三个顶点的坐标为，，．(1)求
的外接圆圆的标准方程；(2)已知点
在圆上运动，点的坐标是，求线段的中点的轨迹方程．
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2022-10-25更新
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632次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题
名校
8 . 已知
，则
的最大值为_______ ．
，则的最大值为
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2022-09-04更新
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1505次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
名校
9 . 已知平面向量
满足
，则
的最小值是（ ）
满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-16更新
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1203次组卷
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3卷引用：贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题
名校
10 . 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为
，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.
(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为
，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.
，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为
，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.
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2022-01-29更新
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423次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
